Quadratic Equation Calculator

Eng quadratesch Equatioun ass definéiert als eng Equatioun an der Form:

Wou:

a, b, c sinn Konstanten,

x ass d'Variabel.

D'Schlëssel Feature vun enger quadratescher Equatioun ass datt d'Variabel x op déi zweet Potenz erhéicht gëtt.

D'Wuerzelen vun enger quadratescher Equatioun ze fannen heescht all d'Wäerter vun x z'entdecken déi d'Gleichung erfëllen.

Den Diskriminant ass e wichtege Indikator deen benotzt gëtt fir d'Zuel an d'Aart vu Wuerzelen fir d'Quadrat Equatioun ax²+bx+c = 0 ze bestëmmen. Et gëtt duerch d'Symbol ( D ) duergestallt a mat der Formel berechent: D = b² − 4ac.

Wou:

a, b, c sinn d'Koeffizienten vun der quadratescher Equatioun ax²+bx+c = 0.

De Wäert vum Diskriminant D kann dräi méiglech Szenarie iwwerhuelen:

1. Wann D>0, huet d'Gleichung zwou verschidde real Wuerzelen.

2. Wann D=0, gëtt et genee eng richteg Wuerzel.

3. Wann D<0, gëtt et keng richteg Wuerzelen, awer d'Gleichung huet komplex Wuerzelen.

Duerch d'Evaluatioun vum Diskriminant kann een d'Präsenz an d'Zuel vun de Wuerzelen vun enger quadratescher Equatioun bestëmmen ouni direkt d'Wuerzelen selwer ze berechnen. Dofir ass den Diskriminant ze verstoen essentiell wann Dir quadratesch Equatiounen analyséiert.

Quadratesch Equatioun ouni Real Wuerzelen (D < 0): Wann den Diskriminant manner wéi Null ass, huet d'Gleichung keng richteg Wuerzelen. Grafesch heescht dat, datt d'Parabel d' x -Achs net schneidt, an d'Léisunge besteet aus komplexen Zuelen.

Quadratesch Equatioun mat enger richteger Root (D = 0): Wann den Diskriminant null ass, huet d'Gleichung präzis eng richteg Wuerzel, déi d'selwecht wäert sinn fir béid Methode fir d'Quadratgleichung ze léisen. Grafesch weist dat un, datt d'Parabel op d' x -Achs tangent ass.

Quadratic Equation with Two Distinct Real Roots (D > 0): Wann den Diskriminant méi grouss ass wéi null, huet d'Gleichung zwou verschidde real Wuerzelen. Grafesch implizéiert dat datt d'Parabel d' x -Achs op zwee verschidde Punkte schneit.

Et gi verschidden Zorte vu quadrateschen Equatiounen baséiert op de Koeffizienten a, b, c an de Wäerter op der rietser Säit vun der Equatioun. Hei sinn e puer Beispiller:

Standard Quadratesch Equatioun: ax²+bx+c = 0.

• wou a, b, с all Zuelen sinn.

Equatioun vun der Form ax² = 0

• Hei vereinfacht d'Equatioun op ax² = 0.
  D'Léisung fir dës Equatioun ass x = 0 fir all Net-Null Wäert vun engem .

Equatioun vun der Form ax²+bx+c = 0.

• Wann de Koeffizient b null ass (b=0), vereinfacht d'Equatioun op ax² + c = 0 . D'Léisung hänkt vun de Schëlder a Wäerter vun c an a of.

Equatioun vun der Form ax²+bx+c = 0.

• Wann et kee konstante Begrëff ass, dh c = 0 , huet d'Equatioun d'Form ax² + bx = 0. D'Léisung hänkt vun de Wäerter vun a a b of.

Komplett Square Equatiounen:

• Dës sinn an der Form (x + a)² = b oder (x - a)² = b , wou a a b bekannt Zuelen sinn.

Gemëscht Typen vun Equatiounen:

• Dës kënnen Kombinatioune vun den uewe genannte Formen enthalen, sou wéi ax² + c = bx.

Wann Dir d'Wuerzelen vun enger quadratescher Equatioun fonnt hutt, kënnt Dir hir Genauegkeet verifizéieren andeems Dir se zréck an d'ursprénglech Equatioun ersetzt. Wann zwou Säiten vun der Equatioun gläich bleiwen, dann ass Är Léisung richteg!